[數學] 多邊形的內角合

3/29 [數學] 多邊形的內角合

Piaget的認知發展論，談到的兩種建構知識方式：

• 同化（assimilation）：個體以既有的基模去吸收新經驗。
• 調適（accommodation）：原有基模無法同化新知識時，個體只有改變已有的認知結構以符合環境要求。

現代教學設計，偏好讓學生用既有的知識學習新知識，讓他們用「同化」的方式學習

預設學生的先備知識是「三角形的內角和是180度」，

學習就是「用對角線把多邊形分割成數個三角形」，把三角形角度相加的體驗

古早時代，直接丟公式要學生背－不懂沒關係，給我背起來！也就是「調適」的方式

公式解：
多邊形內角和=(邊數-2)*180°
S=(N-2)*180°

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接下來要分享的，是遇到思想比較奇葩的學生要怎麼辦

以前我的小學老師就跟我說「不能這樣切」

現在想想... 應該檢討他的能力不夠，不該怪我打斷教學

	這是一個三角形，內角和是180°  如果不知道幾度怎麼辦？ 1.從考卷撕下一個三角形，把三個角拼起來 2.拿出90° - 45° - 45°三角板，把三個數字加總 3.使用畢氏定理證明它(聽起來很厲害)
	那麼，什麼是四邊形？ 四邊形是一個形狀，它有四個邊

	所以我們想求四邊形的內角和 為什麼不叫它四角形？ 說的好，它有四個角－也叫四角形 就和番薯和地瓜一樣，名稱是通用的，我們不會特別糾正別人的說法
	「用對角線把它切成三角形」解一 所以是 180° + 180° = 360°
	「用對角線把它切成三角形」解二  180° + 180°+ 180°+ 180° = 720° 中間那四個角多算了 那四個角剛好360° ，要扣回來 720°- 360° = 360°

	「用對角線把它切成三角形」解一 所以是 180° + 180° + 180° = 540°
	「用對角線把它切成三角形」解二 困難點不是出在三角形太多， 而是中間那個該死的五邊形---只能切成三個三角形了吧？ 有點洩氣呢....不過還是把它算完 180° *13 - 360°*5  = 540°

［圖：小學生嘗試用奇葩式解法求六角形內角和］

（此為對於多邊形「內角」的迷思與意義不清楚所致）

這張圖原自 http://163.19.142.4/wordpress/?p=351 ，原網頁已經不見了

奇葩式切法的經驗整理：

六邊形可以切六塊，減掉中間的360°

七邊形沒辦法，中間是七邊形-----狀況和五邊形一樣
......

為什麼不繼續研究下去直到找出規律呢？

因為～十邊形已經切成這樣了！

一個多邊形，有很多個角

我們尋找由繁化減的方法來求它的內角和

以這張圖來看，

十邊形內部的形狀，沒有一個是大於十邊的，代表著「可以從已知來求未知」的可能性

某：「好像很厲害」
貝卡：「我的手好痠」

「繞了很多遠路之後，我才發現大家為什麼要往那裡走」

	小學時除了凸多邊形的學習，我也曾經想探討凹多邊形的內角和 結果因為能力不足，支持不夠多... 總之失敗了~_~
	多邊形內角和=(邊數-2)*180° 如何證明凹凸多邊形都適用這個結論？ 1.找出凹邊形的三角化方法(證明分割法適用於任何凹多邊形) 2.觀察規則 凹四邊形：凸三邊形一邊內凹 凹五邊形：凸三邊形二邊內凹;凸四邊形一邊內凹 凹六邊形：凸三邊形三邊內凹;凸四邊形二邊內凹;凸五邊形一邊內凹 凹七邊形：凸四邊形三邊內凹;凸五邊形二邊內凹;凸六邊形一邊內凹 凹八邊形：凸四邊形四邊內凹;凸五邊形三邊內凹;凸六邊形二邊內凹;凸七邊形一邊內凹 只想偷看答案，一點都不想研究咧？ google「凹凸多邊形內角和」 結論是相等！